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求圆x²＋y²－10x－10y＝0与圆x²＋y²－6x＋2y－40＝0的公共弦长.
题目详情
求圆x²＋y²－10x－10y＝0与圆x²＋y²－6x＋2y－40＝0的公共弦长.
▼优质解答
答案和解析
x²＋y²－10x－10y＝0
x²＋y²－6x＋2y－40＝0
-4x-12y+40=0
4x+12y=40
x+3y=10
x=10-3y
(10-3y)^2+y^2-10*(10-3y)-10y=0
100-60y+9y^2+y^2-100+30y-10y=0
10y^2-40y=0
y^2-4y=0
y1=0
y2=4
x1=10-3y1=10
x2=10-3y2=10-3*4=-2
公共弦长=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
=((-2-10)^2+(4-0)^2)^0.5
=12.649
x²＋y²－6x＋2y－40＝0
-4x-12y+40=0
4x+12y=40
x+3y=10
x=10-3y
(10-3y)^2+y^2-10*(10-3y)-10y=0
100-60y+9y^2+y^2-100+30y-10y=0
10y^2-40y=0
y^2-4y=0
y1=0
y2=4
x1=10-3y1=10
x2=10-3y2=10-3*4=-2
公共弦长=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
=((-2-10)^2+(4-0)^2)^0.5
=12.649
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