已知函数（），．（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线

Question

已知函数 （ ）， ．
（Ⅰ）若 ，曲线 在点 处的切线与 轴垂直，求 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ；
（Ⅲ）若 ，试探究函数 与 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究 值的个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

已知函数 （ ）， ．
（Ⅰ）若 ，曲线 在点 处的切线与 轴垂直，求 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ；
（Ⅲ）若 ，试探究函数 与 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究 值的个数；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ） （Ⅱ）见解析（Ⅲ）当 时，函数 与 的图象在其公共点处不存在公切线；当 时，函数 与 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的 值有且仅有两个

(I)当a=1时，根据 建立关于b的方程，求出b值.
(II)由（I）得 ，定义域为 ，要证 ，
只须证 ，然后构造函数 ， 
利用导数研究其最小值，证明最小值大于零即可.
(III)本小题属于探索性问题，先假设函数 与 的图象在其公共点 处存在公切线，则满足
，所以 ,即 ,从而求出 ,
然后再讨论 是否大于零来确定假设是否成立.
（Ⅰ） ， ，
∴ ，         --------------------------2分
依题意得  ，∴ ．         --------------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，定义域为 ，
要证 ，只须证 ，
设 ，          -------------------4分
则 ，
令 ，得 ， ---------------------------6分
列表得

作业帮用户 2017-09-25 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议