求函数y=-1/x的图像和函数y=3x^3的图像的公切线用导数方法做.我用了设切点（x1,-1/x1),(x2,3(x2)^3)但后来解不出来.别复制别人的答案.帮下忙.

Question

求函数y=-1/x的图像和函数y=3x^3的图像的公切线
用导数方法做.
我用了设切点（x1,-1/x1),(x2,3(x2)^3) 但后来解不出来.
别复制别人的答案.帮下忙.

Answer 1

y=-1/x,y'=1/x^2
y=3x^3,y'=9x^2
设公切线的斜率为k,交y=-1/x于（m,-1/m),交y=3x^3于(n,3n^3)
则有：k=1/m^2=9n^2,即m=±1/(3n),
又k=(3n^3+1/m)/(n-m)
即：9n^2(n-m)=3n^3+1/m
得：m=1/(3n^3)
所以有：±1/(3n)=1/(3n^3),得：n^2=±1,得：n=1
故m=1/3
k=9n^2=9,点（m,-1/m)为（1/.3,-3)
切线即为：y=9(x-1/3)-3=9x-6.