如图所示，在一个矩形区域abcd内，有两个方向相反且都垂直纸面的匀强磁场分布在以对角线bd为边界的两个区域Ⅰ、Ⅱ内，已知ab边长为L，ad与ac夹角为θ=30°．一质量为m带电量为+q的粒子以

Question

如图所示，在一个矩形区域abcd内，有两个方向相反且都垂直纸面的匀强磁场分布在以对角线bd为边界的两个区域Ⅰ、Ⅱ内，已知ab边长为L，ad与ac夹角为θ=30°．一质量为m带电量为+q的粒子以
速度V₀从Ⅰ区边缘a点沿ad方向射入磁场，随后粒子经过ac与bd交点o进入Ⅱ区（粒子重力不计）．
（1）求Ⅰ区的磁感应强度B₁的方向和大小
（2）如果粒子最终能从cd边射出磁场，求Ⅱ区磁感应强度B₂应满足的条件．

Answer 1

（1）由左手定则可知，I区域的磁感应强度的方向垂直纸面向外，
设带电粒子在 I区运动时，轨道半径为R，由几何知识可知，其圆心为b，且R=L，
由牛顿第二定律得：qv₀B₁=m(v20)/(R)，解得：B₁=(mv0)/(qL)；
（2）带电粒子在O点时的速度大小为v₀，方向正好与bd垂直．
若最终从c点射出（如图所示），则圆心在d点，轨道半径r₁=L
由牛顿第二定律得：qv₀B₂=m(v20)/(r1)，解得：B₂=(mv0)/(qL)；
如果粒子刚好从cd边射出，轨道与cd相切，轨道半径为r₂，
由几何知识得：L=r₂+(r2)/(cos30°)，解得：r₂=（2√(3)-√(3)）L，
由牛顿第二定律得：qv₀B₂′=m(v20)/(r2)，解得：B₂′=((3+2√(3))mv0)/(3qL)；
如果粒子最终能从cd边射出磁场，Ⅱ区磁感应强度B₂应满足的条件为：(mv0)/(qL)≤B₂≤((3+2√(3))mv0)/(3qL)．
答：（1）Ⅰ区的磁感应强度B₁的方向：垂直于纸面向外，大小为：(mv0)/(qL)；
（2）如果粒子最终能从cd边射出磁场，Ⅱ区磁感应强度B₂应满足的条件为：(mv0)/(qL)≤B₂≤((3+2√(3))mv0)/(3qL)．