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如图所示,在一个矩形区域abcd内,有两个方向相反且都垂直纸面的匀强磁场分布在以对角线bd为边界的两个区域Ⅰ、Ⅱ内,已知ab边长为L,ad与ac夹角为θ=30°.一质量为m带电量为+q的粒子以
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如图所示,在一个矩形区域abcd内,有两个方向相反且都垂直纸面的匀强磁场分布在以对角线bd为边界的两个区域Ⅰ、Ⅱ内,已知ab边长为L,ad与ac夹角为θ=30°.一质量为m带电量为+q的粒子以速度V0从Ⅰ区边缘a点沿ad方向射入磁场,随后粒子经过ac与bd交点o进入Ⅱ区(粒子重力不计).
(1)求Ⅰ区的磁感应强度B1的方向和大小
(2)如果粒子最终能从cd边射出磁场,求Ⅱ区磁感应强度B2应满足的条件.
▼优质解答
答案和解析
(1)由左手定则可知,I区域的磁感应强度的方向垂直纸面向外,
设带电粒子在 I区运动时,轨道半径为R,由几何知识可知,其圆心为b,且R=L,
由牛顿第二定律得:qv0B1=m
,解得:B1=
;
(2)带电粒子在O点时的速度大小为v0,方向正好与bd垂直.
若最终从c点射出(如图所示),则圆心在d点,轨道半径r1=L
由牛顿第二定律得:qv0B2=m
,解得:B2=
;
如果粒子刚好从cd边射出,轨道与cd相切,轨道半径为r2,
由几何知识得:L=r2+
,解得:r2=(2
-
)L,
由牛顿第二定律得:qv0B2′=m
,解得:B2′=
;
如果粒子最终能从cd边射出磁场,Ⅱ区磁感应强度B2应满足的条件为:
≤B2≤
.
答:(1)Ⅰ区的磁感应强度B1的方向:垂直于纸面向外,大小为:
;
(2)如果粒子最终能从cd边射出磁场,Ⅱ区磁感应强度B2应满足的条件为:
≤B2≤
.
设带电粒子在 I区运动时,轨道半径为R,由几何知识可知,其圆心为b,且R=L,
由牛顿第二定律得:qv0B1=m
| ||
| R |
| mv0 |
| qL |
(2)带电粒子在O点时的速度大小为v0,方向正好与bd垂直.
若最终从c点射出(如图所示),则圆心在d点,轨道半径r1=L
由牛顿第二定律得:qv0B2=m
| ||
| r1 |
| mv0 |
| qL |

如果粒子刚好从cd边射出,轨道与cd相切,轨道半径为r2,
由几何知识得:L=r2+
| r2 |
| cos30° |
| 3 |
| 3 |
由牛顿第二定律得:qv0B2′=m
| ||
| r2 |
(3+2
| ||
| 3qL |
如果粒子最终能从cd边射出磁场,Ⅱ区磁感应强度B2应满足的条件为:
| mv0 |
| qL |
(3+2
| ||
| 3qL |
答:(1)Ⅰ区的磁感应强度B1的方向:垂直于纸面向外,大小为:
| mv0 |
| qL |
(2)如果粒子最终能从cd边射出磁场,Ⅱ区磁感应强度B2应满足的条件为:
| mv0 |
| qL |
(3+2
| ||
| 3qL |
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