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(2004•南通)已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于
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(1)求BC、AP1的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切.
①探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围;
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3:5时,则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)BC=4,AP1=1.y=2x+1,可以求出B(0,1),P1(1,3),AB=3-1=2,BC=2AB=4,AP1=1;
(2)S=9-2m;
∵1≤m<4,
∴PD=4-m,EC=4-m+1=5-m,CD=2,
∴S=0.5(4-m+5-m)×2=9-2m(1≤m<4);
(3)①在RT△ABP1中,
∵AB=2,AP1=1,
∴BP1=
,点P在AD上运动时,PF=PE-EF=
-1,
当⊙P和⊙E相切时,PF=PE-EF=
-1;
∵RT△APF∽RT△ACD,
∴AP:AC=PF:CD,
∴AP=5−
,
∴当1≤m<5−
时,两圆外离,
当m=5−
时,两圆外切,
当5−
<m<4时,两圆相交.
②外离或相交.理由如下:
∵矩形ABCD的面积是8,且直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3:5,
∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3,
当S四边形PECD=5时,9-2m=5,m=2,即AP=2,
∴1≤AP<5−
(2)S=9-2m;
∵1≤m<4,
∴PD=4-m,EC=4-m+1=5-m,CD=2,
∴S=0.5(4-m+5-m)×2=9-2m(1≤m<4);
(3)①在RT△ABP1中,
∵AB=2,AP1=1,
∴BP1=
5 |
5 |
当⊙P和⊙E相切时,PF=PE-EF=
5 |
∵RT△APF∽RT△ACD,
∴AP:AC=PF:CD,
∴AP=5−
5 |
∴当1≤m<5−
5 |
当m=5−
5 |
当5−
5 |
②外离或相交.理由如下:
∵矩形ABCD的面积是8,且直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3:5,
∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3,
当S四边形PECD=5时,9-2m=5,m=2,即AP=2,
∴1≤AP<5−
作业帮用户
2017-11-16
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