如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．（1）求反比例函数y=kx的关系

Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．
（1）求反比例函数y=(k)/(x)的关系式；
（2）求四边形OAED的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=(5√(5))/(4)，求直线GH的函数关系式．

Answer 1

（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，
∴D（2，1），
∵点D在反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）上，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的关系式为：y=(2)/(x)；

（2）∵反比例函数的关系式为y=(2)/(x)，四边形OABC是矩形，B（4，2），
∴E（4，(1)/(2)），
∴BE=2-(1)/(2)=(3)/(2)，
∵D（2，1），
∴S_{四边形OAED}=S_△OAB-S_△BDE=(1)/(2)×4×2-(1)/(2)×(3)/(2)×2=4-(3)/(2)=(5)/(2)；

（3）设点F（a，2），H（b，0），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴(2)/(a)=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF²=CF²+CG²，
即t²=（2-t）²+1²，
解得t=(5)/(4)，
∴OG=t=(5)/(4)，
∴G（0，(5)/(4)），
∵GH=(5√(5))/(4)，
∴OG²+OH²=GH²，即（(5)/(4)）²+b²=（(5√(5))/(4)）²，解得b=(5)/(2)或b=-(5)/(2)（舍去），
∴H（

作业帮用户 2017-10-10

问题解析

（1）先根据点D为对角线OB的中点求出D点坐标，代入反比例函数y=

(k)/(x)即可得出结论；
（2）根据（1）中反比例函数的解析式求出E点坐标，根据S_{四边形OAED}=S_△OAB-S_△BDE即可得出结论；
（3）连接GF，先求出F点的坐标，再由图形翻折变换的性质得出OG=GF，根据勾股定理求出GF的长，进而得出G点坐标，根据GH=(5√(5))/(4)，求出H点的坐标，利用待定系数法求出直线GH的函数关系式即可．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、勾股定理等知识，难度适中．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议