将1、2、3、4、5、6、7、8、9个不相同的整数分别填入下列九个小方格内,使横、竖、对角线的三个数字的和都相同.

Question

将1、2、3、4、5、6、7、8、9个不相同的整数分别填入下列九个小方格内,使横、竖、对角线的三个数字的和都相同.

Answer 1

这九个数之和是45,所以每行每列的和都是15.3个数之和等于15的组合有：159,267,348； 168,249,357；1必须和8或者9在一起,所以只有这两组组合,也就是行列的分布了.而对角线只需两个组合,可以考虑258,348,456等中间那个数需要组成横、竖、两个对角上共4个组合,所以这个数很关键 中间这个数不能是1,1只能组成159和168二个组合.不能是2,2只能组成249 258 267三个组合.不能是3,3只能组成348 357 二个组合,4只可以组成249 348 456三个组合.同理6789这四个数也没法组成4组合.只有5可以,它可以组成159 258 357 456这四个组合,所以把5放中间,在把每行每列的小数（123）中数（456）和大数（789）适当调整位置即可