在正方形的四个顶点上都有一个圆,请在园内填上适当的数,使正方形每一边上两个数之和的绝对值均为1,对角线上两数之和均为0.

Question

在正方形的四个顶点上都有一个圆,请在园内填上适当的数,使正方形每一边上两个数之和的绝对值均为1,对角线上两数之和均为0.

Answer 1

因为对角线上两数这和均为0
所以我们可以设这四个数为
a b
-b -a
所以有|a+b|=1 并且 |a-b|=1
所以有a+b=1或a+b=-1 并且a-b=1或a-b=-1
这里面有四种情况
所以
由a+b=1,a-b=1解得a=1,b=0
1 0
0 -1
由a+b=1,a-b=-1解得a=0,b=1
0 1
-1 0
由a+b=-1,a-b=1解得a=0,b=-1
0 -1
1 0
由a+b=-1,a-b=-1解得a=-1,b=0
-1 0
0 1