我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOBm.AB．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合

Question

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB(m.)/()

AB

．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明（不要求写已知、求证，只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
问题（1）：如图2， O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC(m.)/()(1)/(2)(

AC

+

BD

)；
问题（2）：如图3， O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P，问题（1）中的结论是否成立，如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

Answer 1

证明：∵∠APB=(1)/(2)∠AOB
又∵∠AOB(m.)/()∠

AB

，
∴∠APB(m.)/()(1)/(2)

AB

即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．
问题（1）：证明：连BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC，

∵∠PCB的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半，
∴∠APC(m.)/()(1)/(2)(

AC

+

BD

)；
问题（2）：问题（1）中的结论不成立．
类似的结论为：∠APC(m.)/()(1)/(2)(

BD

-

AC

)，
证明：连接BC，则∠APC=∠BCD-∠PBC，
∵∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半，
∴∠APC(m.)/()(1)/(2)(

BD

-

AC

)．