三个共面向量abc两两所成的角相等,且|a|=1|b|=2|c|=3则|a+b+c|等于A根号3B6C根号3或6D3或6为什么所成角是120度或者0度

Question

三个共面向量 a b c 两两所成的角相等,且 |a|=1 |b|=2 |c|=3 则|a+b+c| 等于
A根号3 B6 C根号3或6 D 3或6
为什么 所成角是120度或者0度

Answer 1

∵三个共面向量 a、 b、 c两两所成的角相等,
∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°
当三个向量的夹角是120°时,
∵| a|=1,| b|=2,| c|=3,
∴| a+b+c|=√(a^2+b^2+c^2+2a•b+2a•c+2b•c)
=√(1+4+9-2-3-6)=√3,
当三个向量的夹角是0°时,
| a+b+c|=1+2+3=6,
总上可知,向量的模长是6或 3,
故选C．