圆心角为多大时圆锥的容积最大一块半径为R的圆扇形铁片,做一个锥形漏斗,问圆心角取多大时,做成的漏斗容积最大?

Question

圆心角为多大时圆锥的容积最大
一块半径为R的圆扇形铁片,做一个锥形漏斗,问圆心角取多大时,做成的漏斗容积最大?

Answer 1

设圆心角为a
所以扇形的弧长为Ra,
卷成的漏斗底边周长就是Ra
底边半径为Ra/2π
所以漏斗的高为 √(R^2-(Ra/2π)^2) √表示根号
体积=1/3*Ra*√(R^2-(Ra/2π)^2)
=1/3*R^2√[a^2-(a^2/4π)^2]
当a=π时体积最大,最大体积=πR^2*√3/6