如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴．（1）求三角形ABC的外接圆直径；（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；（3）设P是（2）中抛

Question

如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴．

（1）求三角形ABC的外接圆直径；
（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；
（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）

Answer 1

（1）如图1中，连接EB、EC．

∵BC=OB+OC=5，∠BEC=2∠BC=90°，
∴EB=EC=(5√(2))/(2)，
∴ E的直径为5√(2)．

（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥OA于N，连接AE，则四边形EMON是矩形．

在Rt△EMC中，EM=ON=√(EC2-CM2)=√(((5√(2))/(2))2+((5)/(2))2)=(5)/(2)，OM=NE=OC-CM=(1)/(2)，
在Rt△EN中，AN=√(AE2-EN2)=√(((5√(2))/(2))2-((1)/(2))2)=(7)/(2)，
∴OA=AN+ON=6，
∴A（0，6），B（-2，0），C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），把（0，6）的坐标代入得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x²+x+6．

（3）如图3中，

①以OA为直径画圆与抛物线有4个交点，根据直径所对的圆周角是直角，可知这样有4个点P满足条件．
②当PA⊥OA时，有一�