若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？

Question

若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？

Answer 1

证明：设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O（如图）
∵OA=OC，E为AC的中点，∴BE⊥AC；
同理，CD⊥AB，AF⊥BC
在Rt△ABE与Rt△ACD中，
∠A为公共角，BE=CD=R+(1)/(2)R=(3)/(2)R（R为外接圆半径），
所以△ABE≌△ACD，AB=AC，
同理可得AB=BC
由此可知△ABC为等边三角形．