如图锐角三角形abc的内切圆圆I分别和边AB,BC,CA,切于点D,E,F,圆I的半径为根号3,AC=5,BC=8,角C=60求AB的长

Question

如图 锐角三角形abc的内切圆圆I分别和边AB,BC,CA,切于点D,E,F,圆I的半径为根号3,AC=5,BC=8,角C=60
求AB的长

Answer 1

设内圆圆心为O点,角C=60度,所以三角形CFO与COE是两个对等的直角三角形,且各有一个内角为30度.
所以由圆半径可以得出CF长度为3,CE长度也为3.
那么可以得出AF=AC-CF=5-3=2； BE=CB-CE=8-3=5；
连接BO及AO,可以发现三角形BEO与BDO完全对称,所以BD=BE=5
三角形AFO与AOD完全对称,所以AD=AF=2
那么AB=AD+BD=2+5=7