在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和（2+1）r．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电

Question

在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和（√(2)+1）r．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（　　）

A．(qBr)/(m)
B．(√(2)qBr)/(m)
C．((√(2)+1)qBr)/(m)
D．((√(2)−1)qBr)/(m)

Answer 1

由题意知，磁感应强度最小时粒子轨迹与磁场外边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．
设粒子轨迹半径为R′，磁感应强度最小值为B，则根据洛伦兹力提供向心力：
qvB=m(v2)/(R′)
由几何关系有：（R-R′）²=r²+R′²
解得：v=(qBr)/(m)
故选：A．