如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是．

Question

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

如图，∵AB切大⊙O，
∴∠APO=90°，
∵OA=6，OP=3，
∴∠A=30°，AP=3√(3)，
∴∠AOB=120°，
∴S_阴影=S_△AOB-S_扇形OCD=(3√(3)×2×3)/(2)-(120π×32)/(360)=9√(3)-3π．
故答案为：9√(3)-3π．