某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目。他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分

Question

某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目。他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径 R = 0.8 m ，沿半径方向等间距画有 10 个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注 1 2 3 …… 10 环），固定于地面上。如图所示，将绳子一端固定于某处，另一端系在一坐凳上。质量为 30 kg 的小孩坐在凳子里，手持飞镖，然后其父亲把坐凳拉开一个角度 θ =37 ⁰ ，放手后，当坐凳荡至最低点 B 时，小孩松手，飞镖水平飞出，出手点 与 C 点（ C 点位于靶心正上方圆盘边缘处）在同一高度， B 、 C 两点相距 1.5 m ， B 与悬挂点相距 2.25 m 。（把小孩看作质点， 忽略凳子的重力，不计空气阻力，取 g =10 m/s ² ， cos37 ⁰ = 0.8 ）

（ 1 ）坐凳荡至最低点 B 时绳子上的拉力大小；

（ 2 ）在 B 位置处 小孩松手， 飞镖将击中第几环？

（ 3 ）要使飞镖击中靶心（圆盘的圆心，位于 10 环内），父亲可在 A 位置沿切线方向给小孩一个初始速度，求这个初速度大小。

Answer 1

【解析】：

（ 1 ）由 A 荡至 B 的过程中，据机械能守恒定律，有      （ 2 分）

把绳长 L =2.25 等 代入数据得 v _B = 3 m/s      （ 1 分）

在圆周运动的最低点 B 处，设绳子的拉力为 T ，有          （ 2 分）

代入数据得 T = 420 N    （ 1 分）

（ 2 ）飞镖脱手后做平抛运动，到圆盘处历时 t = x / v _B  = 0.5 s     （ 2 分）

     与之对应的下落高度 h = gt ² /2  =1.25 m     （ 2 分）

     分析知 它将击中第 5 环。       （ 2 分）

（ 3 ）要击中靶心，意味着 h’=R = 0.8 m   ，飞行时间       （ 2 分）

这就要求 飞镖出手时的初速度 v _B ’= x / t ’ =3.75 m/s    （ 2 分）

对于第二次 A 到 B 的过程，设切向推出时的速度为 v ₀ ，根据动能定理（增量式），有

      （ 2 分）

代入数据得 v ₀ = 2.25 m/s    （ 2 分）