ABCDEF为正六边形,M、N是BF、FD的内分点,且BM/BF=FN/FD=√3/3,求证：A、M、N三点共线.请证明一下.

Question

ABCDEF为正六边形,M、N是BF、FD的内分点,且BM/BF = FN/FD = √3/3,求证：A、M、N三点共线.
请证明一下.

Answer 1

我这里提供一个通用的方法,解析的去做
建立平面直角坐标系,以正六边形的中心为原点,FC为X轴,垂直FC做Y轴
设C坐标为（1,0）,F（-1,0）,B（1/2,√3/2),A（-1/2,√3/2),D(1/2,-√3/2)
向量BF=(-3/2,-√3/2),FD=(3/2,-√3/2),
BM= √3/3BF,FN=√3/3FD,BM=（-√3/2,-1/2）,FN=（√3/2,-1/2）
得到M坐标（1/2-√3/2,√3/2-1/2）,N坐标（√3/2-1,-1/2）
AM=(1-√3/2,-1/2),AN=(√3/2-1/2,-1/2-√3/2)
AM=(√3-1)/2AN,也就是说AMN三点共线