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不用相似如何证明三角型中线的定理?(即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边)用平面几何或用向量来证明这个可以用向量来证明吗?

题目详情
不用相似如何证明三角型中线的定理?(即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边)
用平面几何或用向量来证明
这个可以用向量来证明吗?
▼优质解答
答案和解析
设△ABC中,D是AB中点,E是AC中点
证明:
证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC,DE=1/2BC
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