不用相似如何证明三角型中线的定理?（即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边）用平面几何或用向量来证明这个可以用向量来证明吗？

Question

不用相似如何证明三角型中线的定理?（即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边）
用平面几何或用向量来证明
这个可以用向量来证明吗？

Answer 1

设△ABC中,D是AB中点,E是AC中点
证明：
证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC,DE=1/2BC