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在等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为BC上一点,BDCE相交于P,四边形ADPE与三角形BPC的面积相等,求角BPE度数.
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在等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为BC上一点,BD CE相交于P,四边形ADPE与三角形BPC的面积相等,求角BPE
度数.
度数.
▼优质解答
答案和解析
在等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为AB上一点,BD CE相交于P,四边形ADPE与三角形BPC的面积相等,求角BPE.
设等边三角形ABC的高为h,四边形ADPE与三角形BPC的面积相等→SΔABD=SΔBCE
→1/2XADXh=1/2XBEXh→AD=BE→△ABD≌△BCE(SAS)→∠ABD=∠BCE
∴∠BPE=∠BCE+∠CBD=∠ABD+CBD=∠ABC=60°
设等边三角形ABC的高为h,四边形ADPE与三角形BPC的面积相等→SΔABD=SΔBCE
→1/2XADXh=1/2XBEXh→AD=BE→△ABD≌△BCE(SAS)→∠ABD=∠BCE
∴∠BPE=∠BCE+∠CBD=∠ABD+CBD=∠ABC=60°
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