三角形BPE与PFE相似吗?为什么?三角形ABC为等腰直角三角形,其中角B=角C=30°,三角形PQR为直角三角形,定点P为BC的中点,角P=30°,角Q=90°,三角形PQR任意放置如图所示,其中BA延长线交PQ与点E,AC交PR与点F

Question

三角形BPE与PFE相似吗?为什么?
三角形ABC为等腰直角三角形,其中角B=角C=30°,三角形PQR为直角三角形,定点P为BC的中点,角P=30°,角Q=90°,三角形PQR任意放置如图所示,其中BA延长线交PQ与点E,AC交PR与点F,连接EF,问三角形BPE与PFE是否相似?为什么?
不好意思,我的等级不够没有办法传图!
不好意思是等腰三角形

Answer 1

△BPE∽△PFE
证明：
由题意可得：∠B=∠C=∠EPF=30°
∵∠EPC=30°+∠FPC=30°+∠BEP
∴∠BEP＝∠CPF
∴△PFC∽△BPE
∴PF/PE=PC/BE
∵PB=PC
∴PF/PE=PC/BE
∵∠B=∠EPF
∴△BPE∽△PFE