图形的相似m是正方形abcd的边ad上的一点,bp⊥cm于点p,n为bc上的一点,且pd⊥pn,试说明为什么bp*cd=bn*cp

Question

图形的相似
m是正方形abcd的边ad上的一点,bp⊥cm于点p,n为bc上的一点,且pd⊥pn,试说明为什么bp*cd=bn*cp

Answer 1

∵∠bpc=90
∴∠bpn+∠npc=90`,∠pbc+∠pcb=90`
∵∠npd=90`
∴∠dpc+∠npc=90`
∴∠bpn=∠dpc
∵在正方形abcd 中
∴∠dcn=90`
∴∠pcd+∠pcb=90`
∴∠pcd=∠pbc
∴△bpn∽△cpd
∴bp/bn=cp/cd
即bp*cd=bn*cp