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已知：如图，EF是△ABC的中位线，外角∠ACG的平分线交EF的延长线于点D，求证：AD⊥CD．
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已知：如图，EF是△ABC的中位线，外角∠ACG的平分线交EF的延长线于点D，求证：AD⊥CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵CD是外角∠ACG的平分线，
∴∠ACD=∠GCD，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，AF=FC，
∴∠EDC=∠GCD，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DF=FC，
∴DF=FC=FA，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
∴∠ACD=∠GCD，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，AF=FC，
∴∠EDC=∠GCD，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DF=FC，
∴DF=FC=FA，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
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