如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，且DE=12BC．

Question

如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，且DE=(1)/(2)BC．

Answer 1

证明：延长DE到Q，使DE=EQ，连接CQ，
∵AE=EC，∠AED=∠CEQ，DE=EQ，
∴△ADE≌△CQE，
∴AD=CQ，∠A=∠ACQ，
∴AB∥CQ，
∵AD=BD，
∴BD=CQ，
∴四边形DBCQ是平行四边形，
∴DQ=BC，DQ∥BC，
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC．