如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=12AC．（1）说明：四边形DCFE是平行四边形；（2）请说明∠A与∠F相等．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=(1)/(2)AC．
（1）说明：四边形DCFE是平行四边形；
（2）请说明∠A与∠F相等．

Answer 1

证明：（1）∵如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=(1)/(2)AC．
又∵点F在AC的延长线上，且CF=(1)/(2)AC，
∴DE∥CF，DE=CF，
∴四边形DCFE是平行四边形；

（2）∵由（1）知，四边形DCFE是平行四边形．
∴CD∥FE，
∴∠ACD=∠F．
又∵DE是△ABC的中位线，
∴CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴∠A=∠F．