中位线定理以及推导出来的结论分别是什么,

Question

中位线定理以及推导出来的结论分别是什么,

Answer 1

定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .
证明
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2