给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤-1，则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；④若sinα+cosα＞1，则α必定是

Question

给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x ² -2bx+b ² +b=0有实数根”的逆否命题；
④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是______（请把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；
③∵b≤-1，∴△=4b ² -4（b ² +b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，则x ² -2bx+b ² +b=0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；
④∵当α= (7π)/(3) 时，sinα+cosα＞1成立，∴此命题是假命题．
答案：①③