在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE的长为．

Question

在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE的长为______．

Answer 1

把△ADE绕D点旋转到△DCF处，使AD与DC重合，
∴DF=AE，∠DCF=∠A，
∵∠ADC=∠ABC=90°
∴∠A+∠DCB=180°，
∴∠DCF+∠DCB=180°，
∴F、C、B三点共线，
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形DEBF}，
∵DE=DF，四个角都为90度，
∴四边形DEBF是正方形，
∴DE²=8，
∴DE=2√(2)．
故答案为：2√(2)．