已知任意多边形每个点坐标,求多边形面积?

Question

已知任意多边形每个点坐标,求多边形面积?

Answer 1

　　对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
　　S(A1,A2,A3,、、、,An)
　　= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
　　P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
　　设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
　　则面积等于
　　|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
　　0.5 * abs( | | + | | + . + | | )
　　|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
　　其中
　　|x1 y1|
　　| |=x1*y2-y1*x2
　　|x2 y2|
　　因此面积公式展开为:
　　|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
　　0.5 * abs( | | + | | + . + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
　　|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|