已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=1/2x+1上,

Question

已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=1/2x+1上,

Answer 1

∵二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是x=-(-4m)/2(m²-2)
∴m²-m-2=0
∴m=2或m=-1
∵m=2时a=m²-2=2＞0,抛物线开口向上,无最高点.舍去
m=-1时a=-1＜0抛物线开口向下,最高点为顶点
∵y=-x²+4x+n=-（x-2）²+n+4
∴顶点为（2,n+4）
∴n+4=1/2×2+1
∴n=-2
∴解析式为y=-x²+4x-2