在点p(a,4)q(5,b)关于直线lx-y-1=0对称则2a-b

Question

在点p(a,4)q(5,b)关于直线lx-y-1=0对称则2a-b

Answer 1

解这种对称问题的题目其实很简单.
首先就是你要知道亮点关于一条直线对称有什么特点,这两点的坐标分别有什么关联,以及pq所在的直线斜率和L斜率的关系.
本题利用这两点点可立即求出a,b的值
设：对称点为（X ,Y）
则X=（a+5）/2
Y=（4+b）/2
对称点在直线L：y=x-1上,所以带入：
（4+b）/2=（a+5）/2-1 ①
又,直线L的斜率为1,所以pq所在的直线斜率为-1,
设L（pq）为y=-x+b
把p点带入得：L（pq）：y=-x+4
而对称点也在L（pq）上,
所以 （4+b）/2=-（a+5）/2+4 ②
① ②联立：解得a=4,b=-1
所以
2a-b=8-1=7