已知一个二次函数的图像与函数y=2x^2+3的图像关于点（-1,0）成中心对称,则这个二次函数的解析式是?

Question

已知一个二次函数的图像与函数y=2x^2+3的图像关于点（-1,0）成中心对称,则这个二次函数的解析式是?

Answer 1

因为二次函数的图像与函数y=2x^2+3的图像关于点（-1,0）成中心对称
则其顶点（a,b）和函数y=2x^2+3的顶点（0,3）关于点（-1,0）对称
则a+0=-1*2=-2,b+3=0*2
则a=-2,b=-3则该函数的顶点为（-2,-3）
则函数解析式为y=c（x+2）^2-3
在y=2x^2+3上取点（1,5）,其关于点（-1,0）的对称点为（-3,-5）将该点带入解析式中
则-5=c-3,c=-2
则解析式为y=-2（x+2）^2-3