我们都知道：在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半.它的逆定理是否成立?假如成立,在证明题的时候可以直接运用吗?

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答案和解析

逆命题为：“直角三角形中,长度为斜边一半的直角边所对的角是30度”.结论是成立的,在证明题中最好不要直接使用
这个只能叫逆命题,不能叫逆定理
证明如下：
连接直角顶点和斜边中点.
因为直角三角形斜边上的中点为斜边的一半,因此把直角三角形分成两个等腰三角形
因为一条直角边长为斜边的一半,所以这条直角边所在的等腰三角形三边都相等,为等边三角形
因此原直角三角形有一个60度角,另一个锐角为30度

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