求证:整边直角三角形必有一条直角边的长是3的倍数.同上.需要步骤,谢谢

Question

求证:整边直角三角形必有一条直角边的长是3的倍数.

同上.需要步骤,谢谢

Answer 1

a^2+b^2=c^2
假设b不是3的倍数,下面需要证明a必是3的倍数
由于b不是3的倍数,因此c必不是3的倍数,否则矛盾
令b=3m+1,c=3n+1
则a^2=(3n+1)^2-(3m+1)^2=3(m-n)(3m+3n+2),则a是3的倍数
又令b=3m+2,c=3n+2
或者
b=3m+1,c=3n+2
或者
b=3m+2,c=3n+1
同理可得a是3的倍数
证毕