三角形ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线BECDDEBCGEGDG三角形ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线BE=CD,连接D、E交BC于G,求EG=DG?还有其他不作辅助线

Question

三角形ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线BECDDEBCGEGDG
三角形ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线BE=CD,连接D、E交BC于G,求EG=DG?
还有其他不作辅助线的方法没？

Answer 1

证明：过点E作EH∥AC,交BC于H
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵EH∥AC
∴∠EHB＝∠ACB
∴∠EHB＝∠B
∴BE＝HE
∵BE＝CD
∴HE＝CD
∵EH∥AC
∴∠D＝∠GEH,∠GCD＝∠GHE
∴△CDG全等于△HEG （ASA）
∴EG＝DG