如图所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（）A．13B．63C．33D．233

Question

如图所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

A．(1)/(3)
B．(√(6))/(3)
C．(√(3))/(3)
D．(2√(3))/(3)

Answer 1

∵PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，
设PA=1，以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，
则

PA

=（1，0，0），

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1）
则向量

n

=（1，-1，-1）为平面ABC的一个法向量
则PA与平面ABC所成角为θ
则sinθ=|(PA•n)/(|PA|•|n|)|=(√(3))/(3)
故选C