判断真命题下面是有关四棱柱的命题：1）若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；3）若两个侧面两两全等,则该

Question

判断真命题
下面是有关四棱柱的命题：1）若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；3）若两个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱；4）若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是
只有2是真命题吗?

Answer 1

2是真命题
证明如下：
取一个四棱柱ABCD-abcd,则面AacC垂直面abcd,面BbdD垂直面abcd,
设面AacC交面BbdD于直线L,并在面AacC内取一垂直面abcd的直线l,又面BbdD垂直面abcd,则直线l平行面BbdD
又面AacC过直线l,且面AacC交面BbdD于直线L,所以直线l平行于直线L,所以直线L垂直于面abcd
又侧棱aA平行于面BbdD,面AacC交面BbdD于直线L
所以侧棱aA平行于直线L,所以侧棱aA垂直于底面abcd
得证
嘿嘿,高考过了,好久不做立机了