这是命题吗?"若x>3,则x+2>5".这是一个命题吗?是复合命题吗?那么构成它的原子命题是什么?"x>3"能算作命题吗?它的真值是什么?不是说具有确定真值的陈述句才算命题吗?

Question

这是命题吗?
"若x>3,则x+2>5".这是一个命题吗?是复合命题吗?那么构成它的原子命题是什么?"x>3"能算作命题吗?它的真值是什么?不是说具有确定真值的陈述句才算命题吗?

Answer 1

"若x>3,则x+2>5"并不是一个命题,而是一个谓词公式.
若记A表示谓词"大于3",B表示谓词"与2的和大与5"
则原公式可译为Wff:"A(x)→B(x)".其中"→"表示"条件"联结词.
当在论域中指派x一个值时,上述公式变为命题公式,从而成为一个命题.
当然,从一般意义上讲,命题的真值可以人为指派,如若指定"x>3"为真,则它就是一个命题,后者同理.这时,原语句就是一个复合命题.
在命题逻辑与谓词逻辑中,无论如何,"若x>3,则x+2>5"都是一个永真式.即原语句的真值都是"真".