已知命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0；q：∀x∈[1，2]，x2-1≥0.以下命题为真命题的是（）A.￢p∧（￢q）B.￢p∧qC.p∧（￢q）D.p∧q

Question

已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；q：∀x∈[1，2]，x²-1≥0.以下命题为真命题的是（　　）
A. ￢p∧（￢q）
B. ￢p∧q
C. p∧（￢q）
D. p∧q

Answer 1

命题p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；
∵对于∀x₀∈R，x₀²+x₀+1=(x0+(1)/(2))2+(3)/(4)＞0，
∴命题p是假命题．
∴￢p是真命题．
命题q：∀x∈[1，2]，x²-1≥0．
∵x≥1，∴x²≥1，∴x²-1≥0．
命题q是真命题．
∴￢q是假命题．
（1）￢p∧（￢q）  两命题一真一假，“且”命题为假，故A选项为假；
（2）￢p∧q，两个命题全真，且命题为真，故B选项为真；
（3）p∧（￢q），两个命题全假，“且”命题为假，故C选项为假；
（4）p∧q，两命题一假一真，“且”命题为假，故D选项为假．
故选B．