有几个关于命题的问题,有些疑惑!（高一）1、原命题：若A、B是偶数,则A+B是偶数.这是个真命题!它的逆否命题是：若A+B不是偶数,则A、B不都是偶数!我是这样想的：A+B不是偶数,可以推出A为奇

Question

有几个关于命题的问题,有些疑惑!（高一）
1、原命题：若A、B是偶数,则A+B是偶数.这是个真命题!
它的逆否命题是：若A+B不是偶数,则A、B不都是偶数!
我是这样想的：A+B不是偶数,可以推出A为奇数且B为偶数；A为偶数且B为奇数两种情况.而结论A、B不都是偶数则包括：A为奇数且B为偶数；A为偶数且B为奇数；A、B均为奇数三种情况,为什么还是对的?
2、原命题：若M大于0,则X^2+X-M=0有实数根.是个真命题!
它的逆否命题是：若X^2+X-M=0无实数根,则M小于等于0.
我是这样想的：X^2+X-M=0无实数根可以推出：M小于-1/4,而结论是M小于等于0,为什么是对的?
若我把结论改成M小于-1呢?
3、若X^2+2X-3=0,则X=-3或X=1.
则X^2+2X-3=0是X=-3或X=1的充分条件,而X=-3或X=1是X^2+2X-3=0的必要条件.可不可以说X=-3是X^2+2X-3=0的必要条件?
详细加分!拜托!

Answer 1

1、关于命题：不用想这么复杂,你只要记住,原命题与逆否命题是相同的,如果原命题是真的,逆否命题也是真的；原命题是假的,逆否命题也是假的.不用由命题去演算推断确切的数目,只要能写出逆否命题就可以了.
2、充分必要条件：要看成是一个整体,单独的一个虽然理论上是对的,但是对于条件是不完整的.你只要记住“若A则B”,无论A、B怎么变,看成一个整体就行.
加油吧,这章节的还是蛮简单的,不必深究,不必演算,注意技巧OK的!