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如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连接.(1)求证:是的中点；(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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| 如图, 在  中,  是 边上的一点,  是 的中点, 过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 且 , 连接 . (1) 求证: 是 的中点；(2) 若  , 试判断四边形 的形状, 并证明你的结论. |
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答案和解析
| 如图, 在  中,  是 边上的一点,  是 的中点, 过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 且 , 连接 . (1) 求证: 是 的中点；(2) 若  , 试判断四边形 的形状, 并证明你的结论. |
| （1）通过证明BD=CD，得 是 的中点 （2）AFBD是矩形 |
| 试题分析：（1）在 中, 是 边上的一点, 是 的中点，则AE=DE；过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 即AF//CD，得 ；又因为 （对顶角相等），所以 ，所以AF=CD； ，所以BD=CD，所以D是BC的中点（2）过 点作 的平行线交 的延长线于点 , 且 , 连接 .∵AF//BD，AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形，AD=BF，  在  中由（1）的证明知 是 的中点，AF=CD∵  ， ∴  ∴  所以AB=AC；D是BC的中点 所以AD⊥BC，  ∴平行四边形AFBD是矩形 点评：本题考查三角形全等和矩形，解本题的关键是掌握判定三角形全等的方法，会判定一个四边形是否是矩形 |
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