如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为______．

Answer 1

∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF=(1)/(2)AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF²+CF²=AC²，即（13-x）²+6²=（2x）²，
解得：x=5，
故四边形BDFG的周长=4GF=20．
故答案为：20．