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已知两条平行线:l1:3x+2y-6=0,l2:6x+4y-3=0,求与它们等距离的直线的方程.
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已知两条平行线:l1:3x+2y-6=0,l2:6x+4y-3=0,求与它们等距离的直线的方程.
▼优质解答
答案和解析
直线l1:3x+2y-6=0的方程可化为:6x+4y-12=0,
若直线m到l1和l2的距离相等,
则m与l1和l2一定平行
设m的方程为6x+4y+c=0
则
=
即|c+3|=|c+12|
解得c=-
,
即m的方程为,12x+8y-15=0
故与l1和l2等距离的直线的方程为12x+8y-15=0
若直线m到l1和l2的距离相等,
则m与l1和l2一定平行
设m的方程为6x+4y+c=0
则
|c+3| | ||
|
|c+12| | ||
|
即|c+3|=|c+12|
解得c=-
15 |
2 |
即m的方程为,12x+8y-15=0
故与l1和l2等距离的直线的方程为12x+8y-15=0
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