焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.（1，3）B.（1，3]C.（3，+∞）D.[3，+∞）

Question

焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是
（　　）
A. （1，3）
B. （1，3]
C. （3，+∞）
D. [3，+∞）

Answer 1

设双曲线的方程为 (x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0），则左焦点F（-c，0），右顶点为A（a，0），
线段FA的中点坐标为M（(a−c)/(2)，0）
∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，
∴(a−c)/(2)≤-a，如图．
则a-c≤-2a，∴3a≤c，
∴e≥3．
故选D．