如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．

Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．

（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；
（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S_△BCF=10，求点D到AB的距离．

Answer 1

（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°；

（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴DG=DH，
∵EF⊥BC，
∴EF∥DH，
∴△BEF∽△BHD，
∴(EF)/(DH)=(BF)/(BD)，
∵EF=4，BF：FD=5：3，
∴DH=(32)/(5)．
∴DG=DH=(32)/(5)，
∴点D到AB的距离=(32)/(5)．