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设f1,f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1b>0>的左右焦点,若在直线x=a^2/c上存在点p,使线段pf1的中垂线过点f2,则椭圆的离心率的取值范围是
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设f1,f2分别是椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1b>0>的左右焦点,若在直线x=a^2/c上存在点p,使线段pf1的中垂线过点f2,则椭圆的离心率的取值范围是
x^2/a^2+y^2/b^2=1b>0>的左右焦点,若在直线x=a^2/c上存在点p,使线段pf1的中垂线过点f2,则椭圆的离心率的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
x^2/a^2+y^2/b^2=1b>0>的左右焦点,
若在直线x=a^2/c上存在点p,使线段pf1的中垂线过点f2
那么存在P使得,|PF2|=|F1F2| ,
而|PF2|≥a^2/c-c,|F1F2|=2c
∴2c≥a^2/c-c
∴3c^2≥a^2
∴e^2=c^2/a^2≥1/3
∴e≥√3/3
由椭圆离心率0
若在直线x=a^2/c上存在点p,使线段pf1的中垂线过点f2
那么存在P使得,|PF2|=|F1F2| ,
而|PF2|≥a^2/c-c,|F1F2|=2c
∴2c≥a^2/c-c
∴3c^2≥a^2
∴e^2=c^2/a^2≥1/3
∴e≥√3/3
由椭圆离心率0
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