将棋子放入方阵中，每方格内只能放一颗，且位于方格中心，如果在4×4的方阵里放入8颗棋子，就能形成3个正方形，它们有大有小，有正有斜（如图一），那么在4×4的方阵里，如果把16颗棋

Question

将棋子放入方阵中，每方格内只能放一颗，且位于方格中心，如果在4×4的方阵里放入8颗棋子，就能形成3个正方形，它们有大有小，有正有斜（如图一），那么在4×4的方阵里，如果把16颗棋子全部放满的话总共能形成多少个正方形（如图二）．
在2×2的方阵中如果放入3颗棋子，不会形成任何正方形（图三），那么在3×3的方阵里（图四）至多可以放入几颗棋子而不会形成任何正方形？请在图四中画出表示棋子的点．

Answer 1

（1）A、先看直正方形，再按边长的长短，分为边长分别是1、2、3的三种：
边长为1的直正方形有9个；
边长为2的直正方形有4个；
边长为3的直正方形有1个；
B、看斜正方形，分别称为小斜正方形和大斜正方形：
小斜正方形有4个；
大斜正方形有2个；
所以16颗棋子全部放满后，所能形成的正方形的个数为：9+4+1+4+2=20（个）；
答：如果把16颗棋子全部放满的话总共能形成20个正方形；
（2）9个格子里可以放9颗棋子：4颗角子，4颗边子，1颗心子．4颗角子构成1个大正方形，4颗边子构成1个中正方形，4 个小正方形分别是由心子和1颗角子、2颗边子构成的．要想使大正方形不能构成，最多只能放入3颗角子；要想使中正方形不能构成，最多只能放入3颗边子．或者说，必须从摆满9颗棋子的方阵中拿掉一颗角子、一颗边子．这时，有两种情况，一种是所去掉的两颗棋子相邻，一种是所去掉的两颗棋子不相邻，分别如下图（1）、（2）：