如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象．A完全离开水面后，

Question

如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为1×10⁴N．滑轮组的机械效率为75%．已知A的重力为3×10⁴N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的体积；
（3）长方体A的密度；
（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率．

Answer 1

（1）根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力F₁=1×10⁴N；
则A未露出水面时受到的浮力：F_浮=G-F₁=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得A排开水的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(2×104N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=2m³；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V=V_排=2m³；
（3）A的质量：
m=(G)/(g)=(3×104N)/(10N/kg)=3×10³kg，
A的密度：
ρ_A=(m)/(V)=(3×103kg)/(2m3)=1.5×10³kg/m³；
（4）A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为1×10⁴N，
由η=(W有用)/(W总)=(Gh)/(Fnh)=(G)/(nF)可得，承担物重的绳子股数：
n=(G)/(F×η)=(3×104N)/(1×104N×75%)=4，
则拉力端移动速度：v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率：
P=Fv=1×10⁴N×0.4m/s=4000W．
答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为2×10⁴N；
（2）长方体A的体积2m³；
（3）长方体A的密度1.5×10³kg/m³；
（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为4000W．