如图所示，水平转台上有一个质量为m滑块（可视为质点），用长为L的轻绳连接在转轴上，轻绳刚好是直的，无张力，与竖直方向夹角θ=30°，滑块与转台之间最大静摩擦力等于滑动靡擦力，

Question

如图所示，水平转台上有一个质量为m滑块（可视为质点），用长为L的轻绳连接在转轴上，轻绳刚好是直的，无张力，与竖直方向夹角θ=30°，滑块与转台之间最大静摩擦力等于滑动靡擦力，动摩擦因数为μ（μ<

(√(3))/(6)），滑块随转台由静止开始缓慢加速转动以下说法正确是（　　）

A. 随着角速度不断增大，绳子的张力逐渐增大

B. 当转至绳上出现张力时，转台对滑块做的功为

(1)/(2)μmgL

C. 当转台角速度增大到

√((g)/(L))时，绳上张力大小为（1-2μ）mg

D. 当转台对物块的支持力为零时，转台对滑块做的功为

(√(3))/(12)mgL

Answer 1

A、依题意，在滑块滑动之前，静摩擦力提供向心力，在这一阶段绳子的拉力始终为零，故A选项错误；
B、物体受力分析知，物体离开圆盘前，
F=f+Tsinθ=(mv2)/(r)…（1），
N+Tcosθ=mg…（2），
根据动能定理知，w=Ek=(1)/(2)mv2…（3），
当T=0时，r=Lsinθ…（4），
联立以上各式得：w=(1)/(2)fLsinθ=(1)/(2)μmgLsinθ，
故至绳中出现拉力时转台对物体做得功为：w=(1)/(2)μmgLsinθ=(1)/(4)μmgL，故B选项错误；
C、滑块刚好离开圆盘时，重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtanθ=mLsinθ•ω²，
解之得：ω=√((g)/(Lcosθ))>√((g)/(L))，说明滑块还未离开圆盘，绳子的张力为零，故C选项错误；
D、当转台支持力为零时，即N=0，则f=0，根据B项解析中的（1）（2）（3）式解得：w=(1)/(2)mgLsinθtanθ=(√(3))/(12)mgL，故D选项正确．
故选：D．