若非零向量a、b满足2|a|=|b|，且a•（a-b）=0，则a与b的夹角为π3π3．

Question

若非零向量

a

、

b

满足2|

a

|=|

b

|，且

a

•（

a

-

b

）=0，则

a

与

b

的夹角为

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

∵

a

•（

a

-

b

）=0，∴

a

2＝

a

•

b

，
又2|

a

|=|

b

|，
∴cos＜

a

，

b

＞=(a•b)/(|a||b|)=(a2)/(|a|•2|a|)=(1)/(2)，
∵＜

a

，

b

＞∈[0，π]，∴＜

a

，

b

＞=(π)/(3)，
故答案为：(π)/(3)．